الاختبار الاول في مادة الرياضيات

الاختبار الاول في مادة الرياضيات


التمرين الأول:
f دالة عددية معرفة على المجموعة ├]-∞;2┤[∪├]2;+∞┤ كمايلي: f(x)=(x-1)/(x-2) .
تحقق أنه من أجل x من المجموعة ├]-∞;2┤[∪├]2;+∞┤[ فإن : f(x)=1+1/(x-2).
أدرس تغيرات الدالة f على المجالين ├]-∞;2┤[ و ├]2;+∞┤[ .
بين أن النقطة A(2;1) مركز تناظر للمنحنى ( ∁) الممثل للدالة f في مستوي منسوب إلى معلم متعامد ومتجانس.
أنشئ المنحنى ( ∁).
دالة معرفة على R-{2;-2} كمايلي : h(x)=(|x|-1)/(|x|-2)
بين أن الدالة h زوجية و استنتج رسم بيانها 〖(C〗_h) اعتمادا على ( ∁).
ناقش بيانيا و حسب قيم العدد الحقيقي m عدد حلول المعادلة : h(x)=m.
g دالة معرفة على ├]2;+∞┤[ كمايلي : g(x)=√((x-1)/(x-2))
بين أن: g=uof حيث u هي الدالة جذر تربيعي.
استنتج اتجاه تغير الدالة g على الجال ├]2;+∞┤[ .
التمرين الثاني :
ABC مثلث قائم و متساوي الساقين في A حيث: AB=4cm.
(E) مجموعة النقط M من المستوي بحيث : ‖(MA) ⃗-(MB) ⃗-2(MC) ⃗ ‖=4 .
استعمل المرجح G للنقط Cو Bو A المرفقة بالمعاملات 1 ،1 - ، 2- على الترتيب لتعيين النقطة G .
أنشئ G ثم (E) .
لتكن A(3;2) ، B(0;1) ، C(-1;0) و لتكن G_∝ مرجح الجملة {(A,∝);(B;-∝);(C;2)}
حيث ∝ عدد حقيقي غير معدوم.
عين إحداثيي G_∝ بدلالة ∝.
بين أن النقطة G_∝ تنتمي إلى مستقيم يطلب تعيين معادلته.

انتهى، وفقكم اللــــــه

اتمنى ان يفيدكم ......... مع خالص تحياتي .........